基本结论
凸多面体的截面是凸多边形。
正四面体截面的分类
不相容原理:普通截面的任意两个顶点不会在正四面体同一条棱。
推论:设正四面体截面为凸n边形,则 n < 7.
特殊的截面
三正弦定理 三正弦定理也称为最大角定理,即二面角我们所求截面底角的余弦值等于于是我们分别去了解通过观察,作为三角形的内角<左右划动可见>于是可知界面三角形是锐角、直角、钝角三角形,取决于四边形正四面体最特别的四边形截面是「中位线正方形」,它是四条边恰好是正四面体四个面的中位线。如上图,平行于中位线正方形的平面与正四面体的截面是矩形,这个矩形的周长始终与中位线正方形的周长相等,请读者自行证明。周长固定,由均值不等式很容易得知,这样的矩形面积不会超过中位线正方形的面积。数学英才中学生英才计划数学学科官方公众号推送数学微慕课和学习资料
三正弦定理 三正弦定理也称为最大角定理,即二面角
2023-01-12 0阅读