四年级下册数学第五单元三角形讲解

知识梳理

• 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
• 三角形有3条边，3个角，3个顶点。
• 按角分，可以把三角形分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

1. 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形
2. 有一个直角的三角形是直角三角形
3. 有一个钝角的三角形是钝角三角形。

• 按边分，可以把三角形分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形

1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形，两条相等的边叫做它的腰，另一条边叫做底。有两个角相等的三角形是等腰三角形，两个相等的角叫做底角，另一个角叫做顶角。
2. 等边三角形：有三条边相等的三角形是等边三角形，有三个角相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形也叫正三角形，等边三角形一定是锐角三角形（三个角都是60度）。

• 任意三角形里至少有两个锐角。
• 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
• 任意三角形都有3条高，直角三角形的两条直角边互为底和高。

• 三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短边的长度之和是否大于第三条边的长度。
• 三角形的内角和是180度。

• 多边形的内角和=(边数-2)×180度
• 三角形具有稳定性
• 无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。正五边形不能密铺。
• 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
• 等腰三角形可以是等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形。

易错判断题

答案解析

1. 参考三角形的概念。
2. 因为也有可能是直角三角形和钝角三角形。
3. 因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
4. 因为任意三角形的内角和都是180度，与大小无关。
5. 因为任意一个三角形里至少有两个锐角,如果有两个钝角或两个直角,三角形的内和就大于了180度,根本拼不成三角形。
6. 必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
7. 必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。
8. 应为“由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形”。
9. 此题正确，因为三角形具有稳定性，三条边的长度都确定了，它的形状不会发生变化。
10. 任意三角形都有三条高。
11. 此题正确，因为180-90=90（度）
12. 此题正确。（计算过程如下图）
13. 此题正确。（如下图）
14. 此题正确，判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短边的长度之和是否大于第三条边的长度。4+6>9
15. 应为“三角形的任意两边之和大于第三边”。
16. 三角形具有稳定性，不易变形。
17. 应为“钝角三角形的两个锐角之和小于90度”，因为钝角度数大于90度，180度里减去一个大于90度的角，差小于90度。
18. 此题正确。
19. 此题正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形。
20. 此题正确，因为180÷3=60（度）
21. 已知三角形最小的内角是46度，则最大内角的度数只有：180-46-46=88（度）
22. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这里等腰三角形的三条边只能是：3厘米、6厘米、6厘米，周长是15厘米。因为3厘米、3厘米、6厘米不能围成三角形。
23. 因为任意三角形的内角和都是180度，每个小三角形的内角和还是180度。