究竟是0.999……=1，还是0.999……≠1？
时不时有人拿出来讨论。同样，好像互相拉黑的两群人，偶尔见面，各持一端，彼此否定。
不妨先考察一下其背后的内涵。
某物向一边界运动，它可以不断地接近，却不能接触到，不能到达界点，于是，这个界限，就成为某物运动的极限。常见的说法，“无限靠近，但永远不能到达”。
极限是一种特殊的界限，和其它界限不同之处在于，它是离接近运动最近的界限，运动物可无限接近，又不能接触或超越。
界限是有限，是对无限的否定，否定本身也可以被否定，不是所有界限都不可超越。任何界限又都有可能成为特定运动的极限。极限，对于某种运动是极限，对于另一种运动，又会是可以随时打破的普通界限，节点。极限既有绝对性，又是相对的。
比如，某人百米赛跑，设定出发点为0，他首先必须能够实现由0向无穷小距离o的飞跃，不然，就不能运动。无穷小虽小，却不是0。在跨越了一个无穷小后，该无穷小o同时变为新的出发点，即成为下一个需要跨越的无穷小的0点。在越过不定数量的无穷小距离后，达到1微米，然后是2微米，3微米，……，1毫米，2毫米，3毫米，……，1厘米，2厘米，3厘米，……1分米，2分米，3分米，……，1米，2米，3米，直到冲刺100米。这期间，有无数的无穷小o和出发点0的转化，如果不能完成转化，运动就会停下来。转化快慢不同，即是速度不同。每一段a，都有a=∞*o，或a=∞/∞，每一段都有无数无穷小的意思。∞*o或∞/∞，可是1，也可取任意数。但有人提出问题，说他最后只能99.999……，无法达到100米。意思是，最后一个无穷小，他跨越不过去了。于是，100米，成为他百米赛跑的极限，99.999……≠100。当然，也可能有人的极限是80米，即最多跑到79.999……，到不了80米，另有人的极限是101米。对于最多能跑80米的人而言，80米后任意值，如100米，同样是他不可超越的界限。对于能跑101米的人而言，80米，100米，都是普通节点而已，能达到99.999……，也会到100。自然，实际上体育课时，某人别说处于99.999……状态，会被认为已达到100米，99.999……=100，就是跑到99.999米，或者99.998米处停了下来，只要分不清与终点线的距离，老师也可能判他跑到100米了。
顺便，阿喀琉斯追乌龟问题，二者跨越无穷小的能力不同，0和o转化频率不一样，即速度不同，最后会追平，超越。除非，有意外，比如突然晕厥，发病等，在某个中间位停下，完不成追赶。只是，这和规定某个无穷小不可超越一样，有偶然性，也有主观希冀的任意性。
某物自发运动，以数学方式描述变动过程，称其为自变量，这一变量与某界限之间有差值，差值可以无限小，可用数计量的无限小，即无穷小。怎么用数学方式表达这个无穷小呢？自变量记做x，x不断接近的界限数值记做A，二者的差值是A－x，人可以想象一个任意小的大于零的数ε，ε→0，都有差值ΙA－xΙ＜ε，即得到无穷小的数学表达式。其中，ε是人能想象到的任意小正数，具有主观性，不同于无穷小o，界限A也叫做自变量x的极限。
“无限接近，但永远达不到”，“不可跨越的无穷小”等说法，和“ΙA－xΙ＜ε”是等价的，是同一内容的不同表达方式。好比马铃薯和土豆，名虽不同，指的却是同一事物。
其他。
变化过程多种多样，若某一自变量总有跟随变量（因变量、函变量），两个变量可建立规则关系式，即函数式。若某自变量有极限值，其函变量也有，这样，自变量有ΙA－xΙ＜ε，函变量有ΙB－yΙ＜ε，出现无穷小和无穷小的关系问题。
两个无穷小，o/o，也可有极限存在。
连续，在某点，取值，自变量和因变量极限相等，都是0，则，函数在该点连续？
变化多种多样，极限也多种多样，可分为数极限，数列极限和函数极限等。各种求极限的题目。
所以，0.999……=1和0.999……≠1，两个式子具有不同含义。0.999……=1，意味着，两者之间的无穷小不具有隔断意义，可视o=0，这里的1只是某物无限运动过程中的普通界限，一个可以经由0.999……达到乃至越过的节点而已，这里的相等，不具有绝对意义；而0.999……≠1，则是说，1是某物运动不可超越的极限，二者意义不同，之间隔着的无穷小也无法飞跃。两式截然相反，又各自成立。同一值，在什么情况下是节点，什么情况下是极限，取决于不同运动物自身。偏偏，数学对运动物本身不关心，更注重量变。
怎么可能？必有人明确反对，认为同一事物的相反判断，必有一真一假。无论如何，认为0.999……=1和认为0.999……≠1的两群人，不会相信二者都有成立可能，依然坚持一方，否定对方，争吵不休。
小学生水平的胡思乱想，无聊解闷，不值一哂。
