高中数学直线关于点对称的知识点

2023-08-24 10:58 综合百科 0阅读 投稿:小七


高中数学直线关于点对称的知识点图1高中数学直线关于点对称的知识点图2

从上面给出的公式,可以轻松得出点关于点的对称点坐标,和点关于直线的对称点坐标!

现在,我们升级一个难度,

1.直线关于点的对称直线方程是什么

2.直线关于直线的对称直线方程是什么

要解决以上两个问题,思路其实还是转换成求点关于点的对称点坐标和点关于直线的对称点坐标!

所以,问题1的解决过程如下:

设点N的坐标为(x,y),则点M的坐标为(2a-x,2b-y),由于点M在直线上,于是将点M的横纵坐标带入直线方程Ax+By+C=0中,可得:

A(2a-x)+B(2b-y)+C=0

整理一下,可得:

①即为所求直线方程

同理,问题2的解决过程如下:

设点N的坐标为(x,y),根据本文一开头给出的公式,可以得出点M的坐标为(x-2At,y-2Bt),其中t=(Ax+By+C)/(A*A+B*B),由于点M在直线l1上,于是将点M的横纵坐标带入直线方程A1x+B1y+C1=0中,可得:

A1(x-2At)+B1(y-2Bt)+C1=0

整理一下,可得:

②即为所求直线方程

知识点1和2都是图像变换中的对称变换!

除此之外,还有平移变换,伸缩变换,翻折变换

拓展:

1.圆关于点的对称圆方程是什么?椭圆呢?

2.点P绕原点O逆时针旋转θ rad后的坐标是?如果绕任意一点Q呢?

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